K-means聚类算法
2012-04-05 14:50:06| 分类： 数字图像处理|举报|字号 订阅
采用的是将N*P的矩阵X划分为K个类，使得类内对象之间的距离最小,而类之间的距离最大。
使用方法：
Idx=Kmeans(X,K)
[Idx,C]=Kmeans(X,K)
[Idx,C,sumD]=Kmeans(X,K)
[Idx,C,sumD,D]=Kmeans(X,K)
[…]=Kmeans(…,’Param1’,Val1,’Param2’,Val2,…)
各输入输出参数介绍：
X N*P的数据矩阵
K 表示将X划分为几类，为整数
Idx N*1的向量，存储的是每个点的聚类标号
C K*P的矩阵，存储的是K个聚类质心位置
sumD 1*K的和向量，存储的是类间所有点与该类质心点距离之和
D N*K的矩阵，存储的是每个点与所有质心的距离
[…]=Kmeans(…,'Param1',Val1,'Param2',Val2,…)
这其中的参数Param1、Param2等，主要可以设置为如下：
1. ‘Distance’(距离测度)
‘sqEuclidean’ 欧式距离（默认时，采用此距离方式）
‘cityblock’ 绝度误差和，又称：L1
‘cosine’ 针对向量
‘correlation’ 针对有时序关系的值
‘Hamming’ 只针对二进制数据
2. ‘Start’（初始质心位置选择方法）
‘sample’ 从X中随机选取K个质心点
‘uniform’ 根据X的分布范围均匀的随机生成K个质心
‘cluster’ 初始聚类阶段随机选择10%的X的子样本（此方法初始使用’sample’方法）
matrix 提供一K*P的矩阵，作为初始质心位置集合
3. ‘Replicates’（聚类重复次数） 整数
使用案例：
data=
5.0 3.5 1.3 0.3 -1
5.5 2.6 4.4 1.2 0
6.7 3.1 5.6 2.4 1
5.0 3.3 1.4 0.2 -1
5.9 3.0 5.1 1.8 1
5.8 2.6 4.0 1.2 0
[Idx,C,sumD,D]=Kmeans(data,3,'dist','sqEuclidean','rep',4)
运行结果：
Idx =
1
2
3
1
3
2
C =
5.0000 3.4000 1.3500 0.2500 -1.0000
5.6500 2.6000 4.2000 1.2000 0
6.3000 3.0500 5.3500 2.1000 1.0000
sumD =
0.0300
0.1250
0.6300
D =
0.0150 11.4525 25.5350
12.0950 0.0625 3.5550
29.6650 5.7525 0.3150
0.0150 10.7525 24.9650
21.4350 2.3925 0.3150
10.2050 0.0625 4.0850
K均值聚类法分为如下几个步骤：
一、初始化聚类中心
1、根据具体问题，凭经验从样本集中选出C个比较合适的样本作为初始聚类中心。
2、用前C个样本作为初始聚类中心。
3、将全部样本随机地分成C类，计算每类的样本均值，将样本均值作为初始聚类中心。
二、初始聚类
1、按就近原则将样本归入各聚类中心所代表的类中。
2、取一样本，将其归入与其最近的聚类中心的那一类中，重新计算样本均值，更新聚类中心。然后取下一样本，重复操作，直至所有样本归入相应类中。
三、判断聚类是否合理
采用误差平方和准则函数判断聚类是否合理，不合理则修改分类。循环进行判断、修改直至达到算法终止条件。
clc
clear
tic
RGB= imread ('test5.jpg'); %读入像
img=rgb2gray(RGB);
[m,n]=size(img);
subplot(2,2,1),imshow(img);title(' 图一 原图像')
subplot(2,2,2),imhist(img);title(' 图二 原图像的灰度直方图')
hold off;
img=double(img);
for i=1:200
c1(1)=25;
c2(1)=125;
c3(1)=200;%选择三个初始聚类中心
r=abs(img-c1(i));
g=abs(img-c2(i));
b=abs(img-c3(i));%计算各像素灰度与聚类中心的距离
r_g=r-g;
g_b=g-b;
r_b=r-b;
n_r=find(r_g<=0&r_b<=0);%寻找最小的聚类中心
n_g=find(r_g>0&g_b<=0);%寻找中间的一个聚类中心
n_b=find(g_b>0&r_b>0);%寻找最大的聚类中心
i=i+1;
c1(i)=sum(img(n_r))/length(n_r);%将所有低灰度求和取平均，作为下一个低灰度中心
c2(i)=sum(img(n_g))/length(n_g);%将所有低灰度求和取平均，作为下一个中间灰度中心
c3(i)=sum(img(n_b))/length(n_b);%将所有低灰度求和取平均，作为下一个高灰度中心
d1(i)=abs(c1(i)-c1(i-1));
d2(i)=abs(c2(i)-c2(i-1));
d3(i)=abs(c3(i)-c3(i-1));
if d1(i)<=0.001&&d2(i)<=0.001&&d3(i)<=0.001
R=c1(i);
G=c2(i);
B=c3(i);
k=i;
break;
end
end
R
G
B
img=uint8(img);
img(find(img<R))=0;
img(find(img>R&img<G))=128;
img(find(img>G))=255;
toc
subplot(2,2,3),imshow(img);title(' 图三 聚类后的图像')
subplot(2,2,4),imhist(img);title(' 图四 聚类后的图像直方图')
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