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马尔科夫预测法在体育彩票“排列三”中的应用  

2013-01-26 00:30:43|  分类: 福利彩票 |  标签: |举报 |字号 订阅

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张思思  曾华

 (中南大学土木建筑学院,湖南长沙  410012)

 摘要:本文首先对“体彩排列三”中的和数与和尾上近1074期的出号数字进行统计,利用马尔可夫链,求得其相应的转移矩阵。其次,建立和尾与和数的转移概率矩阵,基于马尔科夫链的预测法,得出下期和尾与和数各状态概率矩阵,从中挑选出概率最大几项作为下期预测的和尾及和数,为投资者提供更好的投资方案。 

    关键词:转移概率矩阵;状态概率矩阵;马尔科夫预测法

一、“体彩排列三”的基本知识

购买"体彩排列3"时,由购买者从000-999的数字中选取1个3位数为投注号码进行投注。彩票购买人购买彩票时关注的概念有:

  1. 和值:即下期彩票三个数字之和;

  2. 和尾:即和值中的第二位数值;

  3. 跨度:下期彩票三个数字中的最大数与最小数之差;

  4. 胆码:下期可能出现的出号;

  5. 组合:彩票三个数字的不同组合;

二、建立转移概率矩阵

2.1问题的分析

    由于各期的体育彩票出号均为相互独立,且百位、十位和各位上的数字也互不影响,均为相互独立。在事件的发展过程中,每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关,而与过去的状态无关,或者说状态转移过程是无后效性的,则可知这样的状态转移过程是马尔可夫过程。

根据过去近1000期的体育彩票“排列三”的出号,可分别将百位、十位和各位上的1000个数据统计出来,在事件的发展变化过程中,从某一种状态出发,下一时刻转移到其它状态的可能性,称为状态转移概率。

2.2状态转移矩阵的建立

(1)状态转移概率:在事件的发展变化过程中,从某一种状态出发,下一时刻转移到其它状态的可能性,称为状态转移概率。由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率为:

(2)状态转移概率矩阵:假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态,即。记为从状态 转变为状态

的状态转移概率 ,则其状态转移概率矩阵:

其中,                

2.3状态转移矩阵的求解

经查阅资料可得近1074期的号码历史数据,知对和尾上的数字均为0—9内的数字间的相互转移,假设对于数字0—9,其对应的转移状态用 来表示,则从

状态转移到 状态的个数为 , 为状态 的个数,概率为 ,可知
(4.2.1)

因此,只要统计出从 状态转移到

状态的个数为 ,则可求得从 状态转移到 状态的转移概率。同理,对于和数上的数字即是在0—27内转移。

三、预测和尾与和数

3.2马尔科夫预测法

马尔可夫(Markov)预测法,是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链,根据事件的目前状况预测其将来各个时刻(或时期)变动状况的一种预测方法。

通过对历史数据进行统计,可求出和尾和和数的转移概率矩阵,由此,可通过当期的数据求出下期将出现的数字的状态概率矩阵,筛选出概率较大的作为预测结果。

  3.2.1 马尔科夫预测法的建立

(1)状态概率:表示事件在初始(k=0)状态为已知的条件下,经过k次状态转移后,在第k 个时刻(时期)处于状态 的概率。 且:

根据马尔可夫过程的无后效性及Bayes条件概率公式,有:

              (j=1,2,n)

   (2)状态概率递推公式:

     记行向量  ,则由上式可以得到逐次计算状态

概率的递推公式:

   式中, 为初始状态概率向量。

  (3)第k个时刻(时期)的状态概率预测

如果某一事件在第0个时刻(或时期)的初始状态已知,即 已知,则利用递推公式,就可以求得它经过k次状态转移后,在第k个时刻(时期)处于各种可能的状态的概率,即

,从而就得到该事件在第k个时刻(时期)的状态概率预测

  3.2.2 马尔科夫预测法的求解

  通过MATLAB程序,取近1074组数据,可得到和尾与和数下一期的各状态的概率如下所示:

和尾的状态概率矩阵:

P =[0.1122,0.1224,0.1020,0.0918,0.0918,0.1429,0.1020,0.1122,0.0408,0.0816]

和数的状态概率矩阵:

P=[0,0,0,0.0185,0,0.0185,0.0185,0.0185,0,0.0370,0.0556,0.0741,0.0741,0.0556,0.0741,0.1481,0.0741,0.1111 0.0185,0.0556,0.0926,0.0185,0,0,0.0185,0.0185,0,0]

根据以上状态概率,分别选取和尾和和数概率最大的前三个数作为下期的预测值,即:

 下期看好和尾:5、1、0、7、2

 下期看好和数:20、11、12、13、16

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